Схоже така поведінка відбувається через те що URL для ajax запитів такий самий як і для запитів без ajax (сервер визначає по заголовкам яку саме сторінку віддавати). Якщо для ajax запитів використовувати інший URL, то такої проблеми не виникає.

Змінив код наступним чином:

function ajaxLinkLoad(event, target) {
    var url = target.getAttribute('href');
		
    // Додав в URL параметр ajax
    axios.get(url, {params: {ajax: 1}}).then(function (response) {
        document.getElmentById('content').innerHTML = response.data;
				
        // А в історію записується звичайний URL без параметра ajax
        window.history.pushState(null, null, url);
    });
    event.preventDefault();
}