У чому сенс перебору з поверненням?
При чому тут рекурсія, в чому полягає її роль в переборі з поверненням? Вона і змушує алгоритм повертатися на попередні кроки? І що таке перебір з поверненням?
Відповіді на питання (1)
Алгоритмічна рекурсія - це за визначенням алгоритм, побудований зі стратегії Розділяй та володарюй (Divide-and-Conquer), в якому для зберігання підзадач використана LIFO структура даних, тобто, попросту кажучи, стек.
У таких алгоритмів натуральним чином є прямий хід, коли задача розбивається на дрібніші підзадачі, які заносяться в стек. Потім підзадачі витягуються зі стека по одній і вирішуються за таким же принципом, тобто розбиваються на ще дрібніші підзадачі. Розбиття триває до тих пір, поки підзадача не стане розв'язуватися тривіально.
А також у рекурсивних алгоритмів є зворотний хід, коли все дрібніші підзадачі вже вирішені і їх рішення тепер можна об'єднати в рішення більше завдання.
Наявність зворотного ходу (backtracking) - відмінна риса саме рекурсивних алгоритмів. Тобто в рекурсії завжди є зворотний хід. Ось, власне, "при чому тут рекурсія".
Не всім рекурсивним алгоритмам потрібен цей зворотний хід - деяким алгоритмам просто нічого не потрібно робити на зворотному ході. Але сам процес зворотного ходу в рекурсивному алгоритмі завжди присутній, хай навіть і незримо.
Тому якщо ви розглядаєте якийсь рекурсивний алгоритм (перебору або чого-небудь ще), то там завжди обов'язково буде і "повернення" (тобто зворотний хід). А вже як він використовується в вашому алгоритмі та чи використовується взагалі - залежить від алгоритму.
У рекурсивному алгоритмі розставлення N ферзів на шахівниці, підзадачею є завдання розставлення m ферзів що залишилися (m < = N), коли перші N - m ферзів вже якось розставлені. Зворотний хід в цьому алгоритмі використовується тоді, коли ми раптом з'ясували, що підзадача не має рішення - ми повертаємо цей результат на попередній рівень рекурсії в процесі зворотного ходу і тим самим говоримо йому, що треба спробувати якийсь інший варіант розставлення N - m перших ферзів. А також, якщо вам доручено знайти всі можливі розстановки (а не якусь одну), зворотний хід рекурсії буде використовуватися для тих же цілей незалежно від того, чи успішно вирішена підзадача, чи ні.